in jedem Fall aber nicht keiner von beiden lügt, also nicht beide zugleich die Wahrheit sagen.
Wieso? P1 Falsch, P2 Wahr und P3 Wahr ist mit den Aussagen Konsistent. Da stimmt mir der Logik Rechner auch zu.
Der Textteil von mir, den du hier zitierst der läuft bereits unter der Prämisse, dass P1 wahr ist...
Ich bin mir nicht ganz sicher was du meinst, da dein Satzbau teilweise ein bisschen komisch ist aber wenn ich es richtig verstehe liegt dein Fehler da:
...der "Fehler" war daher kein Fehler. 
Nach den Gesetzen der Logik kann eine Aussage nur wahr oder falsch sein.
Denn rein formal ist Aussage 2 auch richtig, auch wenn die Voraussetzung nicht stimmt. Da gibt es dann kein höheres Gesetz was bedeutet das Aussage zwei dadurch wahr oder Falsch ist.
Aussage 2 ist "rein formal gesehen" "nicht falsch", "auch wenn die Voraussetzung nicht stimmt", sie ist deswegen aber nicht unbedingt "richtig". Wenn man beim Betrachten einer Aussage davon ausgeht, dass die Voraussetzung, unter der die Aussage etwas aussagt, nicht zutrifft, ist diese Aussage weder wahr noch falsch, sie erhält dann keine Aussagekraft, keinerlei Wahrheitswert. Das hab ich damit gemeint, dass eine Aussage nach den Gesetzen der Logik nur wahr oder (genaugenommen nicht "oder", sondern "exklusiv-oder") falsch sein kann.
Ich hab vor ein paar Monaten aufgeben. Mein Ergebnis aber war das (Wahr, Falsch, Wahr);(Falsch, Wahr, Wahr) und (Wahr, Wahr, Falsch) alle Konsistent mit den Aussagen sein müssten. Bei den anderen gab es einen Widerspruch. Wenn irgend eins von denen weg währe hätte man eine Lösung aber irgendwie sehe ich keinen Grund dafür.
(Wahr, Falsch, Wahr) und (Wahr, Wahr, Falsch) sehe ich, wie gesagt, auch als konsistent. Bei (Falsch, Wahr, Wahr) gibt es auch aus meine Sicht keinen Widerspruch innerhalb des Systems, aber nur deshalb, weil (ich zitiere mich selbst:) "die Aussage von P2 dann keinerlei Aussagekraft hat, da die Bedingung "Wenn P1 die Wahrheit spricht" dann nicht erfüllt ist". Ich möchte damit sagen: Es gibt keinen Widerspruch, weil die Aussage P2 keinen definitiven Wahrheitswert erhält und damit wird das Aussagen-System P1 bis P3 an sich insgesamt zwar nicht widersprüchlich, es bleibt aber weiterhin unklar ob P2 lügt oder die Wahrheit sagt (P2 hat _unter der Annahme, dass P1 lügt_, nämlich effektiv nichts gesagt). Ich weiß nicht, ob ich mich veständlich machen konnte...
Die Formalisierung meiner Aussagen war: (((A ↔ (¬B ↮ ¬C)),(B ↔ (A → ¬C))),(C ↔ (A ↔ ¬B))) vielleicht liegt da auch mein Fehler.
"(((A ↔ (¬B ↮ ¬C)),(B ↔ (A → ¬C))),(C ↔ (A ↔ ¬B)))" scheint mir korrekt, ich glaub genau das gleiche habe ich auch, nur halt in "normaler" Sprache, geschrieben.
Aber eigentlich glaub ich das es da keine Lösung gibt. Auch SeeBee's 4 Annahme funktioniert da nicht, da immer zwei die wahrheit sagen. Bei allen Möglichkeiten.
Wie gesagt, es gibt meiner Meinung nach für den Fall ¬A keine eindeutige Lösung, da sich für B kein Wahrheitswert bestimmen lässt, da die Bedingung in der Aussage B nicht erfüllt ist und die Aussage unter der Bedingung der Nichterfülltheit ihrer Bedingung eben keine Aussage macht. SeeBee's "Annahme 4"/"D" "funktioniert" in dem Sinn auch meiner Meinung nach nicht, aber nicht weil trotzdem "immer zwei die Wahrheit sagen", sondern weil sich nicht bestimmen lässt, welcher von beiden die Wahrheit sagt und welcher Lügt, da unter Annahme "¬A" selbst bei gleichzeitiger Annahme "D" weder über B, noch über C ausgesagt werden kann, ob diese jeweils wahr oder falsch sind - man weiß nach wie vor nur, dass eine davon wahr und eine davon falsch ist, aber nicht welche der beiden wahr und welche der beiden falsch ist.
"Migrantenwaffe" - benannt und daher verstanden. Das Leben kann so einfach sein. 
