Build me a terminator - Prädikaten logik

  • Ich hab das gerade nochmal angeschaut.


    Da war ein ziemlicher Klammerberg, den der Rechner dazugemacht hat.

    Außerdem war da ein Fehler in der ersten Aussage.

    Das Ergebnis bleibt aber das selbe.

    Der Fehler in Aussage 1 war das xor.

    Keine Ahnung wo ich das xor hergenommen hatte...und die negation hatte ich auch "vergessen"...


    Aussage 1-3 ergibt sich aus den 3 Aussagen der Aufgabe,

    Aussage 4 ergibt sich aus der Fragestellung.


    Dann gibt es die Aussagen:

    Aussage 1((A ∧ (¬B ∨ ¬C)) ∨ ¬A) A sagt die Wahrheit => dann lügt B oder C (oder beide), oder A lügt
    Aussage 2(((A ∧ B) ∧ ¬C) ∨ ¬B)B sagt die Wahrheit => dann sagt auch A die Wahrheit und C lügt. oder B lügt
    Aussage 3 ((((A ∧ C) ∧ ¬B) ∧ (¬A ∧ B)) ∨ ¬C)C sagt die wahrheit => Wenn A die Wahrhheit sagt, dann lügt B. Wenn a lügt, dann sagt B die Wahrheit - oder C lügt.
    Aussage 4(A ↮ B ↮ C)Nur einer sagt die Wahrheit, 2 lügen.

    Alle 4 Aussagen müssen richtig sein, also werden alle 4 Aussagen mit und verknüpft woraus sich ergibt:


    ((A ∧ (¬B ∨ ¬C)) ∨ ¬A) ∧(((A ∧ B) ∧ ¬C) ∨ ¬B) ∧ ((((A ∧ C) ∧ ¬B) ∧ (¬A ∧ B)) ∨ ¬C) ∧ (A ↮ B ↮ C)


    Da baut der Rechner dann noch ein paar Klammern dazu, aber auf jeden Fall kommt (nach wie vor) als Ergebnis raus:


    Person 1 (A) sagt die Wahrheit.


  • Da bin ich vorher draufgestossen. Superflashiges Thema.... Da tun sich möglichkeiten auf...


    skriptum-pr-dikatenlogik-bsp.jpg

    Jo, ist ein interssantes Beispiel. =) Ich würde das mal ohne Rechner/sonstige Hilfsmittel so übersetzen:


    Die Aussage von P1 "Einer von den beiden anderen ist ein Lügner" ist (zumindest gemäß Occam's Razor) als "mindestens einer der beiden anderen lügt" zu verstehen, also in unsere bool'sche 1, "Wahrheit" übersetzt(/umgekehrt): "Es sagen jedenfalls nicht beide, P2 und P3 die Wahrheit".


    Die Aussage von P2: "Wenn P1 die Wahrheit spricht, spreche ich die Wahrheit und P3 lügt"


    Die Aussage von P3: "Wenn P1 die Wahrheit spricht, dann lügt P2 und Wenn P1 lügt, dann spricht P2 die Wahrheit"


    Angenommen P1 lügt:


    Die Aussage von P1 würde dann bedeuten, dass P2 und P3 beide die Wahrheit sagen.

    Die Aussage von P3 bedeutet daher, dass P2 die Wahrheit sagt.

    Die Aussage von P2 hat dann keinerlei Aussagekraft, da die Bedingung "Wenn P1 die Wahrheit spricht" dann nicht erfüllt ist.


    Nach den Gesetzen der Logik kann eine Aussage nur wahr oder falsch sein. Da daher laut Angabe P1 bis P3 entweder(!) immer lügen (exklusiv(!)-)oder immer die Wahrheit sagen, wäre das ganze System dann nicht mehr konsistent (logisch).


    Wir wissen daher, dass P1 die Wahrheit sagt (in einem logisch konsistenten Universum nur die Wahrheit gesagt haben kann): "Es sagen jedenfalls nicht beide die Wahrheit"

    ->

    P3 und P2 widersprechen einander daher ganz einfach, was bedeutet, dass (¬P2 ↮ ¬P3) entweder beide, P2 und P3, lügen oder nur einer von beiden, entweder P2 (exklusiv-)oder P3 lügt, in jedem Fall aber nicht keiner von beiden lügt, also nicht beide zugleich die Wahrheit sagen. Wir wissen also über P2 nicht, ob er immer die Wahrheit spricht oder immer lügt und auch über P3 nicht, ob er immer die Wahrheit spricht oder immer lügt. Möchte man einen weniger komplizierten Ortskundigen auf der weiteren Reise haben, sollte man also P1 mitnehmen, von dem man weiß, dass er immer die Wahrheit spricht.


    Scheint das gleiche Ergebnis zu sein, wie Deines SeeBee .

  • in jedem Fall aber nicht keiner von beiden lügt, also nicht beide zugleich die Wahrheit sagen.

    Wieso? P1 Falsch, P2 Wahr und P3 Wahr ist mit den Aussagen Konsistent. Da stimmt mir der Logik Rechner auch zu.


    Ich bin mir nicht ganz sicher was du meinst, da dein Satzbau teilweise ein bisschen komisch ist aber wenn ich es richtig verstehe liegt dein Fehler da:

    Nach den Gesetzen der Logik kann eine Aussage nur wahr oder falsch sein.

    Denn rein formal ist Aussage 2 auch richtig, auch wenn die Voraussetzung nicht stimmt. Da gibt es dann kein höheres Gesetz was bedeutet das Aussage zwei dadurch wahr oder Falsch ist.


    Ich hab vor ein paar Monaten aufgeben. Mein Ergebnis aber war das (Wahr, Falsch, Wahr);(Falsch, Wahr, Wahr) und (Wahr, Wahr, Falsch) alle Konsistent mit den Aussagen sein müssten. Bei den anderen gab es einen Widerspruch. Wenn irgend eins von denen weg währe hätte man eine Lösung aber irgendwie sehe ich keinen Grund dafür.


    Die Formalisierung meiner Aussagen war: (((A ↔ (¬B ↮ ¬C)),(B ↔ (A → ¬C))),(C ↔ (A ↔ ¬B))) vielleicht liegt da auch mein Fehler. Aber eigentlich glaub ich das es da keine Lösung gibt. Auch SeeBee's 4 Annahme funktioniert da nicht, da immer zwei die wahrheit sagen. Bei allen Möglichkeiten.

  • in jedem Fall aber nicht keiner von beiden lügt, also nicht beide zugleich die Wahrheit sagen.

    Wieso? P1 Falsch, P2 Wahr und P3 Wahr ist mit den Aussagen Konsistent. Da stimmt mir der Logik Rechner auch zu.

    Der Textteil von mir, den du hier zitierst der läuft bereits unter der Prämisse, dass P1 wahr ist...


    Ich bin mir nicht ganz sicher was du meinst, da dein Satzbau teilweise ein bisschen komisch ist aber wenn ich es richtig verstehe liegt dein Fehler da:

    ...der "Fehler" war daher kein Fehler. ;)


    Nach den Gesetzen der Logik kann eine Aussage nur wahr oder falsch sein.

    Denn rein formal ist Aussage 2 auch richtig, auch wenn die Voraussetzung nicht stimmt. Da gibt es dann kein höheres Gesetz was bedeutet das Aussage zwei dadurch wahr oder Falsch ist.

    Aussage 2 ist "rein formal gesehen" "nicht falsch", "auch wenn die Voraussetzung nicht stimmt", sie ist deswegen aber nicht unbedingt "richtig". Wenn man beim Betrachten einer Aussage davon ausgeht, dass die Voraussetzung, unter der die Aussage etwas aussagt, nicht zutrifft, ist diese Aussage weder wahr noch falsch, sie erhält dann keine Aussagekraft, keinerlei Wahrheitswert. Das hab ich damit gemeint, dass eine Aussage nach den Gesetzen der Logik nur wahr oder (genaugenommen nicht "oder", sondern "exklusiv-oder") falsch sein kann.


    Ich hab vor ein paar Monaten aufgeben. Mein Ergebnis aber war das (Wahr, Falsch, Wahr);(Falsch, Wahr, Wahr) und (Wahr, Wahr, Falsch) alle Konsistent mit den Aussagen sein müssten. Bei den anderen gab es einen Widerspruch. Wenn irgend eins von denen weg währe hätte man eine Lösung aber irgendwie sehe ich keinen Grund dafür.

    (Wahr, Falsch, Wahr) und (Wahr, Wahr, Falsch) sehe ich, wie gesagt, auch als konsistent. Bei (Falsch, Wahr, Wahr) gibt es auch aus meine Sicht keinen Widerspruch innerhalb des Systems, aber nur deshalb, weil (ich zitiere mich selbst:) "die Aussage von P2 dann keinerlei Aussagekraft hat, da die Bedingung "Wenn P1 die Wahrheit spricht" dann nicht erfüllt ist". Ich möchte damit sagen: Es gibt keinen Widerspruch, weil die Aussage P2 keinen definitiven Wahrheitswert erhält und damit wird das Aussagen-System P1 bis P3 an sich insgesamt zwar nicht widersprüchlich, es bleibt aber weiterhin unklar ob P2 lügt oder die Wahrheit sagt (P2 hat _unter der Annahme, dass P1 lügt_, nämlich effektiv nichts gesagt). Ich weiß nicht, ob ich mich veständlich machen konnte...


    Die Formalisierung meiner Aussagen war: (((A ↔ (¬B ↮ ¬C)),(B ↔ (A → ¬C))),(C ↔ (A ↔ ¬B))) vielleicht liegt da auch mein Fehler.

    "(((A ↔ (¬B ↮ ¬C)),(B ↔ (A → ¬C))),(C ↔ (A ↔ ¬B)))" scheint mir korrekt, ich glaub genau das gleiche habe ich auch, nur halt in "normaler" Sprache, geschrieben.


    Aber eigentlich glaub ich das es da keine Lösung gibt. Auch SeeBee's 4 Annahme funktioniert da nicht, da immer zwei die wahrheit sagen. Bei allen Möglichkeiten.

    Wie gesagt, es gibt meiner Meinung nach für den Fall ¬A keine eindeutige Lösung, da sich für B kein Wahrheitswert bestimmen lässt, da die Bedingung in der Aussage B nicht erfüllt ist und die Aussage unter der Bedingung der Nichterfülltheit ihrer Bedingung eben keine Aussage macht. SeeBee's "Annahme 4"/"D" "funktioniert" in dem Sinn auch meiner Meinung nach nicht, aber nicht weil trotzdem "immer zwei die Wahrheit sagen", sondern weil sich nicht bestimmen lässt, welcher von beiden die Wahrheit sagt und welcher Lügt, da unter Annahme "¬A" selbst bei gleichzeitiger Annahme "D" weder über B, noch über C ausgesagt werden kann, ob diese jeweils wahr oder falsch sind - man weiß nach wie vor nur, dass eine davon wahr und eine davon falsch ist, aber nicht welche der beiden wahr und welche der beiden falsch ist.

  • Ich hab vor ein paar Monaten aufgeben.

    Ich auch.

    Explizit mit der oben gestellten Frage oder auch allgemein mit dem Leben und der Welt?