Astrophysik Astronomie Quantenmechanik

  • Hey Mimi, du Weltraumaffe im Froschkostüm :) Du bist ein guter Kerl, nur leider untragbar für mich. Ich wollte dich das nur wissen lassen. Bon voyage!


  • Das ist ein sehr netter Vortrag den ich irgendwann mal gefunden hab über Eichtheorien. Grob gesagt geht es dabei um das Problem der Lokale Symmetrien. Symmetrien heißt an sich das ein System gleich bleibt, unter einer bestimmten Operation. Zum Beispiel verändern sich die Naturgesetze nicht, wenn Zeit vergeht, oder man kann alles um 180° Grad drehen und alles würde gleich bleiben. Das Noether-Theorem, zeigt ja schon wie wichtig Symmetrien in der Physik sind. Urknall Weltall und das Leben, hat glaub ich auch ein paar gute Videos zu diesem Thema. Nun hätte man gerne aber das wenn ich irgend eine Symmetrie auf ein lokales System, anwende, zum Beispiel auf der Erde, dass das jetzt keinen Einfluss haben sollte auf irgend einen Planeten in der Andromeda Galaxie (In dem Video, ist die Operation die Phasenverschiebung). Also man dreht alles in einer Umgebung der Erde um 180 Grad. Auf der Erde würde man keinen unterschied Bemerken aber man würde Erwarten, dass man in der Andromeda Galaxie auch keine Veränderung merkt(obwohl man dort nicht gedreht hat), weil die Punkte so weit entfernt sind.

    Wenn man da allerdings naiv angeht, dann stößt man dabei, bei den Formeln auf Probleme. Also die Formeln spiegeln nicht die Symmetrien wieder, die man gerne hätte. Dieses Problem soll dann die Eichtheorien lösen.


    Das wurde in dem Video alles sehr nett mit einer Analogie erklärt und es wurde versucht auf komplizierte Mathematische Fachausdrücke zu verzichten. Also es wird dort sehr viel über Intuition gearbeitet. Manchmal fallen dort ein paar Begriffe wofür man zumindest mal ein bisschen was von Differential Geometrie gehört haben sollte aber die sind für das Verständnis nicht wichtig.


    Das einzige was dort Vorausgesetzt wurde, ist ein relativ intuitives Verständnis für Komplexe Zahlen. Zumindest in den ersten 15 Minuten. Deshalb hier ein kuren Crash-Kurs:

    Die Komplexen Zahlen sind an sich Punkte auf einem Koordinaten Kreuz. Sie haben zwei Komponenten, einmal den Wert an der x Achse und einmal den Wert an der y Achse. Den Wert an der x Achse, nennt man für gewöhnlich den Realteil und den Wert an der y Achse nennt man den Imaginärteil. Es stellt sich heraus das man auf dieser Koordinaten Achse, sinnvoll Multiplizieren kann. Also man kann sagen was der Punkt (2,6) mal (3,1) ist. Wichtig dabei ist, das für zwei Elemente, die nur einen Realteil haben(also auf der x Achse liegen), die Multiplikation genau so funktioniert, genau so wie, wenn mann sie als Reelle Zahlen auffast. Also man kann die Reellen Zahlen in die Komplexen Zahlen einbetten. Division, addition und Subtraktion funktioniert auch auf den Komplexen Zahlen.


    In dem Video gibt es vor allen zwei Operation mit den komplexen Zahlen. Einmal die komplexe Konjugation und es wird mit einem e^{i*Phi} multipliziert. Ich versuche hier kurz darzulegen wie man die Verstehen sollte. Die komplexe Konjugation ist einfach nur die Spiegelung an der x-Achse. Also wenn x eine Komplexe Zahl ist, dann bleibt der Realteil des komplex Konjugierten gleich aber der Imaginärteil von x wird mit -1 multipliziert. Das komplex Konjugierte wird auch mit einem Balken gekennzeichnet. x mal sein komplex konjugiertes ist immer eine Reelle Zahl. Das ist wichtig, da zwei bei Physikalischen Theorien oft mit komplexen Zahlen gerechnet wird, am ende hätte man aber trotzdem gerne etwas Reellen raus. Deshalb tauchen dort oft solche Ausdrücke auf, wie x mal sein komplex Konjugiertes.


    Die Multiplikation mit diesem komischen Ausdruck ist im Prinzip nur eine Drehung und zwar genau um Phi grad. Das komplex Konjugierte so einer Drehung ist auch wieder eine Drehung und zwar um 360-Phi grad. Daher einmal drehen mit e^{i*Phi} und dann noch mal mit dem komplex Konjugierten drehen ist eine Drehung um 360 Grad und damit genau so wie gar nichts machen.

    Wald, Hochwald, Holzfällen - Thomas Bernhard

  • Mhhh, habe erst überlegt, ob es hier in den Kanal reinpasst. Nach dem Durchlesen bin ich der Meinung, AUF JEDEN FALL. Komplexe Zahlen habe ich in Mathe immer gehasst. Aber ich bin halt eindeutig ein Mathenoob und daher fielen mir eig alle Sachen nicht grade leicht. Symetrien im Kosmos sind eine interessante Sache. Geht es hier eher rein theoretisch um diese Prinzipe oder werden auch Beispiele in Makro oder Mikroebene gebracht. Mir fallen da gleich Parallelen zum Spin von Elementarteilchen ein oder die SUSY ... Wird das auch mit angeschnitten? Habe den Vortrag mal durchgeskippt und ich habe eine böse Vorahnung, dass ich nicht viel verstehen werde, da viel theoretische Mathe genutzt wird. Diese Gleichungen machen mir schon Himmelangst ;)

  • Also das Hauptbeispiel was dort in gewisser art und weiße auch als Motivation dient, ist die Elektromagnetische Wechselwirkung. Dort ist die Symmetrie, die gelten soll, die Phasenverschiebung. So wie ich das als Laie verstehe: Du hast ja sicher schon mal gehört das man in der Quantenphysik alles irgendwie als Welle versteht. Dadurch haben Ladungen auch eine Phase, die man verschieben kann, wodurch sich aber nichts wesentlich ändern soll. Phase einer Welle zu verschieben heißt einfach die Welle nach links oder nach rechts zu verschieben. Also die Symmetrie ist die Phasenverschiebung und die Erhaltungsgröße die nach dem Noethers-Theorem dazu gehört ist die Ladung.


    Allerdings versucht der Vortragende, das Prinzip an einem Beispiel zu erklären was wenig mit Physik zu tun hat. Nämlich geht es da um Währungen. Die Symmetrie dabei ist, dass sich nichts ändern soll wenn man die Währung unskaliert. Also z.B. wenn die Währung ihren Wert verdoppelt, dann macht das kein Unterschied, weil zwar alles doppelt so teuer wird aber man auch doppelt so viel Verdient. Aus dem eher Anschaulichem Beispiel soll dann die Intuition für Eichtheorien Entwickelt werden und auch die Formeln (vor denen du Wahrscheinlich Angst hattest). Es stellt sich dann heraus das diese Intuition, tatsächlich auch für das Beispiel der Elektromagnetischen Wechselwirkung funktioniert, in dem die Währungen, die Phasen sind und das um skalieren der Währung, für die Phasenverschiebung steht. Wenn man das dann noch quantisiert, dann wird durch die Eichtheorie, dann auch das Photonen postuliert. Und so wie ich verstanden habe sind die Eichtheorien dann auch die Sichtweise, die man momentan auf den Elektromagnetismus hat.


    Sogar das gesamte Standard Modell besteht eigentlich aus Eichtheorien. Für jede der drei fundamentalen Wechselwirkungen gibt es eine Eichtheorie mit einer bestimmten Symmetrie, durch die dann alles beschrieben wird. Deshalb denke ich auch dass das ganze auch für SuSy eine Rolle spielt auch wenn ich nicht weiß welche. Es gibt zumindest dazu ein Wikipedia Artikel:

    https://en.wikipedia.org/wiki/Supersymmetric_gauge_theory (gauge theory ist einfach Eichtheorie auf Englisch).


    Also das ist schon ein bisschen Theoretisch aber es wird versucht alles zu motivieren und auch zumindest ein paar fragen, die praktischer Natur sind zu beantworten. Bei der Theorie geht es aber auch mehr um die Intuition als um die Mathematik.


    Es gibt auch eine Eichtheorie für die Gravitation, durch die wird glaub ich dann auch das Graviton postuliert (Das ist jetzt aber nur Spekulation).

    ich habe eine böse Vorahnung, dass ich nicht viel verstehen werde, da viel theoretische Mathe genutzt wird.

    So jetzt ein kleiner motivations Absatz:


    Also da wird schon ein bisschen Mathe benutzt und ein paar Kommentare verstehe ich auch nicht. Aber ich finde es erstens wichtig das man sich auch mit Sachen beschäftigt die ein bisschen zu schwer für einen sind, zum einen, weil das motiviert und aber trotzdem immer ein bisschen was hängen bleibt, was dazu führt das man es vielleicht nicht sofort versteht aber in einem Jahr. Manche Themen sind einfach Schwer und wenn man sich dafür interessiert kann es aber dann sehr erfüllende sein wenn man sich da ein bisschen durch kämpft. Man kann ja auch fragen stellen wenn man irgendwo fest steckt.

    Die Mathematik die da genutzt wird ist in wesentlichen nur Schulmathematik auch wenn da ein paar komische Zeichen rumschwirren. Das schlimmste sind Ableitungen die da später vorkommen und es gibt ein nicht ganz so ersichtlichen trick aber dann versteht man halt mal ein schritt nicht.

  • Mhhh, habe erst überlegt, ob es hier in den Kanal reinpasst. Nach dem Durchlesen bin ich der Meinung, AUF JEDEN FALL. Komplexe Zahlen habe ich in Mathe immer gehasst. Aber ich bin halt eindeutig ein Mathenoob und daher fielen mir eig alle Sachen nicht grade leicht. Symetrien im Kosmos sind eine interessante Sache. Geht es hier eher rein theoretisch um diese Prinzipe oder werden auch Beispiele in Makro oder Mikroebene gebracht. Mir fallen da gleich Parallelen zum Spin von Elementarteilchen ein oder die SUSY ... Wird das auch mit angeschnitten? Habe den Vortrag mal durchgeskippt und ich habe eine böse Vorahnung, dass ich nicht viel verstehen werde, da viel theoretische Mathe genutzt wird. Diese Gleichungen machen mir schon Himmelangst ;)

    macht Notizen

    Erstmal ... ooh cool, es gibt ein Astro-Thread.

    Zweitens ... mit Quantengedönse habe ich mich noch nicht wirklich beschäftigt, dazu kann ich leider nicht so viel sagen. Aber würde sagen, dass dein Kommentar plausibel erscheint.

  • Zweitens ... mit Quantengedönse habe ich mich noch nicht wirklich beschäftigt, dazu kann ich leider nicht so viel sagen. Aber würde sagen, dass dein Kommentar plausibel erscheint.

    Hm ich konnte mit dem Quantengedönse immer viel anfangen aber mit dem Sternengedönse dafür nicht so viel. Außer vielleicht Schwarze Löcher und Relativitätstheorie.

    Wald, Hochwald, Holzfällen - Thomas Bernhard

  • Gäbe es eventuell Interesse wenn ich dem nächst mal versuche Noethers Theorem ein bisschen aufzuarbeiten? Also das ist der Satz der besagt, dass es zu jeder Symmetrie des Raumes, eine Korrespondierende Erhaltungsgröße gibt. Also Zeit korrespondiert zur Energieerhaltung. Ort zur Impulserhaltung und so weiter?